JDownloader schreibt seine Logs in den logs Unterordner.
Da durch das Update/Neustart ein neuer Prozess gestartet wird, verschwindet dann auch der Redirect des Stdout. Ich sehe hier keine einfache Lösung, du müsstest quasi das Startscript umschreiben das der JDownloader selbstständig keinen Neustart mehr machen kann und dann für jedes Update den JDownloader von Hand beenden/via Script neustarten
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